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数独文章

数独与数学的关系

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数独术语

单元格和值

一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格,每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题,有些单元格中已经填入了值,另外的单元格则为空,等待解题者来完成。

行和列

习惯上,横为行,纵为列,在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成,而列由纵向的9个单元格组成。很明显,整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆,这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如,单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格,它已填入了值7。区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中,区块用交替相间的背景颜色来注明。

例如,对于最左上角的区块,我们表示为起始于[A1]的区块。单元 任何一行,一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。

折叠编辑本段发展历史

在数独出现之前,最流行的游戏有:魔方(Rubik'scubes)、俄罗斯方块(Tetris),甚至是超级玛丽(Mario)。但是这些都是风靡一时但又转瞬即逝的游戏。数独游戏的渊源比较久远,数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。

早在数千年前,中国人就发明了九宫图:在9个方格中,横行和竖行的数字总和是相同的。"数独"也不是什么新生事物,已经存在了数百年。18世纪,瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了"拉丁方块",但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代,美国杂志才以"数字拼图"的名称将它重新推出。日本随后接受并推广了这种游戏,并且将它改名为"数独",大致的意思是"独个的数字"或"只出现一次的数字"。

现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是"独立的数字"的省略,因为每一个方格都填上一个非零的个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏,得归功于曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)。2004年,他在日本旅行的时候,发现杂志上介绍的这款游戏,便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载,使数独在英国正式掀起热潮。数独不仅是报章增加销量的法宝,脑筋动得快的《泰晤士报》还做起手机族的生意,花4.5英镑就能下载10则数独游戏到手机上玩。渐渐,其他国家和地区受其影响也开始风靡数独。

同类似的填字游戏不同,数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识,也不要掌握大量的词汇,这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置,数独难易程度不同,有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计,移动数独游戏的版本多达几十种,Palm和Windows Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏,能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示,已经在全球卖出了7500套数独游戏,而且来自用户的兴趣还在增加。

折叠编辑本段游戏技巧

对于普遍使用的9x9谜题而言,大量涌现的变形数独题也在不断丰富着数独家族。

一种比较常见的数独变形是大小上的改变。现在已有的大小包括:4x4,6x6,12x12,16x16,25x25,甚至还有100x100。

另一种数独变形题是在原数独规则的基础上加入其他的规则。譬如X形数独就要求除原来的数独规则外,连主对角线上的单元格也要满足数字1到9的唯一性和完整性。而杀手数独则要求每个"区"(虚线环绕的一组单元格)中的值必须唯一且总和等于区的右上角所指定的数字。

数独的技巧,可大分为直观法及候选数法两种。

直观法的特性:

1. 不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时,只要有一枝笔就可以开始了。

2. 从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。

3. 初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。

4. 相对而言,能解出的谜题较简单。

5. 主要的技巧:唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法。

候选数法的特性:

1. 需先建立候选数列表,所以要玩报章杂志上的数独谜题时,因篇幅的影响通常格子不会太大,且候选数列表的建立十分繁琐,所以常需计算机辅助,或使用候选数法的辅助解题用纸。

2. 需先建立候选数列表,所以从接到数独谜题的那一刻起,需经过一段相当的时间才会出现第 1 个解。

3. 需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。

4. 相对而言,能解出的谜题较复杂。

5. 主要的技巧:唯一候选数法(Singles Candidature)、隐性唯一候选数法(Hidden Singles Candidature)、 区块删减法(Locked Candidates)、数对删减法(Naked Pairs)、隐性数对删减法(Hidden Pairs)、 三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples)、矩形顶点删减法(X-Wing)、 三链列删减法(Swordfish)、关键数删减法(Colors, Colouring)、关连数删减法(Forcing chains)。